Есть ли проблемы с установкой Office 2016 поверх Office 2013 напрямую?

Это зависит от того, влияют ли на вас проблемы, перечисленные Microsoft. Если они это сделают, то это проблемы.

https://community.office365.com/en-us/w/officeapps/office-2016-problems-and-solutions-and-frequently-asked-questions

• Outlook 2016 требует функций, которые недоступны в Exchange 2007
• Подписчики Office 365 Business, использующие OneNote 2016, могут не иметь возможности редактировать, сохранять или синхронизировать записные книжки OneNote, хранящиеся в SharePoint или OneDrive для бизнеса. Некоторые пользователи могут видеть следующее сообщение об ошибке: "Чтобы продолжить использовать этот блокнот, активируйте его с соответствующей подпиской Office 365"
• OneDrive для бизнеса удаляется после обновления до Office 2016
• OneDrive для бизнеса прекращает синхронизацию библиотек, или на синхронизированных файлах и папках после установки Office 2016 не отображаются пометки значков
• Если на компьютере установлена ​​версия Visio Pro для Office 365 или Project Pro для Office 365 2013 года, когда вы вручную обновляете Office до версии Office 2016, эти версии Visio и Project удаляются с компьютера. Вы не сможете переустановить их после завершения установки Office.

https://redmondmag.com/articles/2015/09/22/office-2016-install-caveats.aspx

• Многие новые и будущие функции в Office 2016 направлены на обеспечение совместной работы. Однако многие из этих новых функций зависят от наличия подписки на Office 365 и недоступны в автономном коробочном продукте.

http://www.groovypost.com/unplugged/observations-installing-office-2016-pro-plus/

• Это делает параллельные установки со старыми версиями. Моя старая версия Office 2013 осталась без изменений после установки Office 2016. Что происходит при попытке открыть файл Office? По умолчанию это версия 2016 года. Это также означает, что вам нужно будет вручную удалить старую версию, если она вам не нужна.