Заставить HaProxy использовать один и тот же липкий файл cookie сеанса в поддоменах

У меня есть сайт с несколькими поддоменами.

example.com img.example.com

и т.п.

Все они указывают на один и тот же балансировщик нагрузки HaProxy, который использует липкие сессии. За балансировщиком нагрузки у меня есть несколько веб-серверов nginx.

Когда пользователь попадает на example.com, ему предоставляется cookie от HaProxy, который сообщает браузеру, какой сервер использовать.

Однако при загрузке изображений с img.example.com пользователю предоставляется отдельный файл cookie для этого субдомена, и чаще всего он используется для другого сервера.

т.е. example.com - это server01, а img.example.com - это server04

Есть ли недостаток в этом, и если так, как я могу заставить HaProxy установить cookie, который можно использовать во всем домене?